离心泵水力设计——蜗壳设计

2 压水室设计计算

2.1 螺旋形涡室设计步骤

采用螺旋形涡室，其结构如图所示

基圆直径D3D_3D3​

D3=(1.03∼1.10)D2=(1.03∼1.10)×255=262.65∼280.5=265mm

D_3=(1.03\sim1.10)D_2=(1.03\sim1.10)\times255=262.65\sim280.5=265mm

D3​=(1.03∼1.10)D2​=(1.03∼1.10)×255=262.65∼280.5=265mm基圆大小可在上述范围内选取，对于泵的性能并没有明显的影响，但是如果基圆取得太小，在大流量工况时在泵舌处容易产生汽蚀，引起振动。

涡室入口宽度b3b_3b3​

b3=b2+2S+C

b_3=b_2+2S+C

b3​=b2​+2S+C式中，b2b_2b2​为叶轮出口宽度，SSS为叶轮盖板厚度，CCC为常数，一半取C=5∼20mmC=5\sim20mmC=5∼20mm，CCC值依具体情况来选取。比转数小、叶轮小、液体粘度低时，应取小值；否则，取大值。为贴近模型，选取

b3=b2+2S+C=18+2×4+(5∼12)≈38mm

b_3=b_2+2S+C=18+2\times4+(5\sim12)\approx38mm

b3​=b2​+2S+C=18+2×4+(5∼12)≈38mm

隔舌螺旋角α0\alpha_0α0​

隔舌螺旋角α0\alpha_0α0​是在涡室第8断面的0点（即涡室螺旋线的起始点）处，螺旋线的切线与基圆切线之间的夹角。为了使液体无冲击地从叶轮进入涡室，一般选取α0\alpha_0α0​等于叶轮出口稍后的绝对速度的液流角

α0=arctan⁡vm3vu2≈arctan⁡vm2vu2=arctan⁡4.139840.0831=5.8966°=6°

\alpha_0=\arctan{\frac{v_{m3}}{v_{u2}}}\approx\arctan{\frac{v_{m2}}{v_{u2}}}=\arctan{\frac{4.1398}{40.0831}}=5.8966\degree=6\degree

α0​=arctanvu2​vm3​​≈arctanvu2​vm2​​=arctan40.08314.1398​=5.8966°=6°

涡室隔舌安放角ϕ0\phi_0ϕ0​

在理论上泵舌应该在第八断面的基圆D3D_3D3​上，但是这样做会使得泵舌和叶轮之间的间隙过小，容易产生振动，并且泵舌也太薄。所以一般都将泵舌沿着涡室螺旋线移动ϕ0\phi_0ϕ0​角，此角度即为泵舌安放角。泵舌安放角建议按下表来选取。

比转数40∼6040\sim6040∼6060∼13060\sim13060∼130130∼220130\sim220130∼220220∼360220\sim360220∼360隔舌安放角0°∼15°0\degree\sim15\degree0°∼15°15°∼25°15\degree\sim25\degree15°∼25°25°∼38°25\degree\sim38\degree25°∼38°38°∼45°38\degree\sim45\degree38°∼45°故根据比转速90选取隔舌安放角ϕ0\phi_0ϕ0​为20°20\degree20°，事实上该模型泵选的是32°32\degree32°！

确定涡室断面面积

先不考虑断面形状，仅仅计算断面面积。采用速度系数法来计算。

v3=k32gH=0.39×2×9.81×84=15.83m/s

v_3=k_3\sqrt{2gH}=0.39\times\sqrt{2\times9.81\times84}=15.83m/s

v3​=k3​2gH​=0.39×2×9.81×84​=15.83m/s式中v3v_3v3​为涡室断面的平均速度，HHH为泵的单级扬程，k3k_3k3​为速度系数，由图9-7查取。

通过第8断面的流量和泵的流量相差不大，取稍大的涡室面积并无坏处，因而可以用泵总流量计算第8断面的面积，即

F8=Qv3=200/360015.83=0.0035m2=35cm2

F_8=\frac{Q}{v_3}=\frac{200/3600}{15.83}=0.0035m^2=35cm^2

F8​=v3​Q​=15.83200/3600​=0.0035m2=35cm2

其他各断面的面积，按涡室各断面速度相等来确定

Fϕ=ϕ360F8

F_\phi=\frac{\phi}{360}F_8

Fϕ​=360ϕ​F8​

将各断面面积汇总如下

断面12345678ϕ/°\phi/\degreeϕ/°4590135180225270315360Fϕ/cm2F_\phi/cm^2Fϕ​/cm24.398.7713.1617.5521.9326.3230.7135.10扩散管

排出口径DdD_dDd​，就是泵的出口直径，见叶轮设计部分，有标准可以选取。100mm100mm100mm扩散管高度LLL，在保证扩散角和安装要求的条件下，应尽量取小值，以减小泵的尺寸；扩散角θ\thetaθ，常用范围为θ=7°∼13°\theta=7\degree\sim13\degreeθ=7°∼13°。

因为扩散管的进口面积（F8F_8F8​）不是圆形，为此要将F8F_8F8​变为当量的圆形面积，计算当量角

tan⁡θ2=D出−D进2L=D出−4F8π2L

\tan\frac{\theta}{2}=\frac{D_出-D_进}{2L}=\frac{D_出-\sqrt{\frac{4F_8}{\pi}}}{2L}

tan2θ​=2LD出​−D进​​=2LD出​−π4F8​​​​式中，D进D_进D进​扩散管进口当量直径（F8=π4D进2F_8=\frac{\pi}{4}D_进^2F8​=4π​D进2​）

D进=4F8π=4×35.10π=6.6851cm=66.85mm

D_进=\sqrt{\frac{4F_8}{\pi}}=\sqrt{\frac{4\times35.10}{\pi}}=6.6851cm=66.85mm

D进​=π4F8​​​=π4×35.10​​=6.6851cm=66.85mm根据这个选取扩散段的长度L为，满足要求的前提下，尽量选取较小值，以减少尺寸。

L=D出−D进2tan⁡θ2=100−66.852tan⁡7∼13°2=145.26∼270.59mm≈200mm

L=\frac{D_出-D_进}{2\tan\frac{\theta}{2}}=\frac{100-66.85}{2\tan{\frac{7\sim13\degree}{2}}}=145.26\sim270.59mm\approx200mm

L=2tan2θ​D出​−D进​​=2tan27∼13°​100−66.85​=145.26∼270.59mm≈200mm

各断面形状的确定

采用梯形断面，外部有圆角的，根据预定的比例关系，采用解析几何方法，可以很容易地求出该梯形断面的各个尺寸来。

对于梯形带圆角的界面而言，斜边角度一样，那么给定圆角半径，则截面的高度可以计算得到，无非是几何面积的计算方法罢了。从而可以得到各个截面的高度来，于是各个截面的形状确定了！

S二分之一断面=S梯形−S菱形+S扇形S_{二分之一断面} = S_{梯形} - S_{菱形} + S_{扇形}S二分之一断面​=S梯形​−S菱形​+S扇形​

S梯形=(19+19+H/tan⁡(α))H/2S_{梯形}=(19+19+H/\tan(\alpha))H/2S梯形​=(19+19+H/tan(α))H/2

S扇形=R2(π−α)/2S_{扇形}=R^2(\pi-\alpha)/2S扇形​=R2(π−α)/2

S菱形=R2/tan⁡(α/2)S_{菱形}=R^2/\tan(\alpha/2)S菱形​=R2/tan(α/2)

α=arctan⁡(70/(47.3−19))\alpha=\arctan(70/(47.3-19))α=arctan(70/(47.3−19))

S断面=2S二分之一断面=(19+19+H/tan⁡(α))H−2R2/tan⁡(α/2)+R2(π−α)S_{断面}=2S_{二分之一断面}=(19+19+H/\tan(\alpha))H-2R^2/\tan(\alpha/2)+R^2(\pi-\alpha)S断面​=2S二分之一断面​=(19+19+H/tan(α))H−2R2/tan(α/2)+R2(π−α)

给定了圆角半径RRR，一般让其均匀变化，则上式变成了关于HHH的一元二次方程，直接求解便可得到各个截面的高度HHH的变化规律来。Matlab程序完成该操作。

断面12345678ϕ/°\phi/\degreeϕ/°4590135180225270315360Fϕ/cm2F_\phi/cm^2Fϕ​/cm24.398.7713.1617.5521.9326.3230.7135.10圆角R/mm圆角R/mm圆角R/mm816182022242628高度H/mm高度H/mm高度H/mm11.7723.8532.2139.8947.0453.7960.2166.35绘制断面图，这么简单，不用讲解了吧！

2.1 螺旋形涡室绘图步骤

在平面图上画出坐标轴，并作基圆DsD_sDs​。作涡室888个断面的位置，各断面间夹角均为45°45\degree45°。在轴面图上画出b3b_3b3​，并以b3b_3b3​为下底作等腰梯形或矩形，使等腰梯形（或矩形）面积略大于第888断面面积。梯形两边延长线的夹角不超过60°60\degree60°，一般取30°∼40°30\degree\sim40\degree30°∼40°，比转速大，此角度可以取得大一些，反之，可以取得小一些。低比转速的泵可以取为正方形。按结构和工艺要求，将梯形的四个角修圆，修圆后的梨形面积应等于计算的F8F_8F8​。面积可用求积仪测量。如在方格纸上绘型，也可用计算方个数来计算。在轴面图上依次做出第7、6、5、4、3、2、1断面，方法同上，在作图时应使涡室各断面的径向高度和修圆的半径有规律地变化。螺旋形涡室各断面尺寸标注方法如图6-3所示。将轴面图上涡室各断面的径向尺寸移动到平面图相应断面上，并在第8断面的点0处做涡舌角α0\alpha_0α0​。将各断面顶点用圆弧光滑链接。作图时从0点开始，使圆弧在0点处与基圆的夹角等于α0\alpha_0α0​，并且通过第1断面的顶点。然后逐点用圆弧光滑连接各断面顶点，成为螺旋形涡室轮廓线，如图6-1所示。

该步骤实际上不需要那么麻烦啦，不用太过考虑α0\alpha_0α0​角，只用将0、1、2三点画圆弧，2、3、4三点画圆弧，4、5、6三点画圆弧，6、7、8三点画圆弧，那么所得到的型线自然而然地就满足了2、4、6点处是相切的，而且保证了0点处是满足了α0\alpha_0α0​角的。

作泵舌安放角θ\thetaθ，如图6-1a，此角与螺旋形涡室轮廓线的交点即为泵舌的位置。作扩散管部分。扩散管应具有适当的扩散角（6∼10°6\sim10\degree6∼10°）和标准的吐出口径。扩散管出口中心线与涡室轴线距离H1H_1H1​应根据结构选定，并使扩散管与涡室螺旋线和泵舌（保证圆角半径r=2∼2.5mmr=2\sim2.5mmr=2∼2.5mm）光滑连接。扩散管长度H2H_2H2​应取整数。

该步骤说的比较含糊，实际上，由于涡舌圆角的存在，这里画起来要稍微繁琐一些，画法如下，首先画了个θ\thetaθ角处的半径，即螺旋线起始点所在半径，然后呢，作螺旋线和这个半径的圆角r=2∼2.5mmr=2\sim2.5mmr=2∼2.5mm，然后在这个圆角上面画整个圆。之后，从第8断面的形心处，或者差不多中心处向上，选择合适的整数H2H_2H2​（扩散段长度LLL），并在H2H_2H2​处绘制出口直径DoutD_{out}Dout​，保证扩散角在合适的范围内即可，接下来，DoutD_{out}Dout​的左边点直接连接到8断面外节点，并绘制一条直线以右边点为起始点，终点为该直线和前面整个圆的切点上即可。……貌似保证不了两边是对称扩散的啊？？其实根本就不需要搞得完全对称啊，呵呵，因为第8断面不是个圆，但出口就是个圆，所以中间是渐变过渡的，而非对称的锥形管道，所以没有那么严格的要求的~~

检查扩散管的断面变化。在扩散管上截取断面E-E和F-F（一般取等距离，使得h3=h2=h1h_3=h_2=h_1h3​=h2​=h1​），并作扩散管截面面积变化图，使得扩散管断面形状由第8断面的梨形逐步变化为吐出口的圆形，并保证扩散管壁的光滑性。

补充说明

感谢刘栋老师的指点，特此说明，这里的蜗壳适配的是顺时针旋转的叶轮，而前面的叶轮设计部分木模图中的叶轮是设计成了逆时针旋转的。所以，如果要让两者适配的话，要么将蜗壳做镜像处理，让逆时针旋转的叶轮匹配逆时针的蜗壳，要么将叶轮木模图做镜像处理，让顺时针旋转的叶轮匹配顺时针的蜗壳。