二端口网络
作者:Elwin
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主要内容
定义网络参数开路电阻R参数及开路阻抗Z参数短路电导G参数及短路导纳Y参数
本博客只讲述到R参数与G参数，并不涉及H参数和T(A)参数。
二端口网络的定义
“网络”就是元件数、支路数、节点数比较多的电路。要知道二端口网络的定义，首先要知道一端口网络是什么。
1 一端口网络
网络可按引出端的数目来分类。具有两个引出端的部分电路，称为二端子网络，在集总参数电路中，若任何时刻流入网络一个端子的电流等于另一端子流出点电流，即i=i′i=i'i=i′，这样的两个端子就构成了一个端口，因此二端子网络又成为一端口网络，简称单口网络。单端口网络的外部特性可以用电阻或电导来表示，即R(S)=1G(S)=UIR(S)=\frac{1}{G(S)}=\frac{U}{I}R(S)=G(S)1=IU即U=RIU=RIU=RII=GUI=GUI=GU其中RRR是端口开路时的输入电阻，称为一端口网络的开路电阻参数，GGG是短路时的输入电导，称为一端口网络的短路电导参数。拓展到相量电路模型中同样使用，有U˙=ZI˙\dot{U}=Z\dot{I}U˙=ZI˙I˙=YU˙\dot{I}=Y\dot{U}I˙=YU˙其中ZZZ称为一端口网络的开路阻抗参数；YYY是短路时的输入导纳，称为一端口网络的短路导纳参数。
2 二端口网络
当一个网络有四个端子，这四个端子分称两对端子，在任意时刻每对端子流入、流出的电流相等，即i1=i1′i_1=i_1'i1=i1′、i2=i2′i_2=i_2'i2=i2′，满足这一条件的四端子网络就构成两对端口，称为二端口网络或双口网络。如果组成二端口网络的所有元件都是线性元件，则称为线性二端口网络。在二端口网络中，外加的激励信号称为输入信号，接外加激励信号的端口就称为输入端口，通常记为1−1′1-1'1−1′，简称为端口1；需要得出响应的另一个端口称为输出端口，通常记为端口2−2′2-2'2−2′，简称为端口2。下述和上文中提到的端口网络都为无源网络，且储能元件的初始状态为零。
网络参数
二端口网络可以看作为整个电路中的一个模块或者一个元件。对于一个二端口网络，共有i1、u1、i2、u2i_1、u_1、i_2、u_2i1、u1、i2、u2四种参数，使用替代定理，任意将两个量替代为激励电源，则共有的方案数为C42=6种C_4^2=6种C42=6种根据不同的方案，网络就有不同的描述二端口网络端口伏安特性的参数，统称为网络参数，或端口参数。
开路电阻R参数及开路阻抗Z参数
由一端口网络拓展而得
{u1=R11i1+R12i2u2=R21i1+R22i2
\begin{cases}
u_1=R_{11}i_1+R_{12}i_2\\
u_2=R_{21}i_1+R_{22}i_2
\end{cases}
{u1=R11i1+R12i2u2=R21i1+R22i2写成矩阵形式，为u⃗T=Ri⃗T\vec{u}^T=R\vec{i}^TuT=RiT即
[u1u2]=[R11 R12R21 R22][i1i2]\left[\begin{matrix}u_1\\u_2\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}R_{11} \ R_{12}\\R_{21} \ R_{22}\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}i_1\\i_2\end{matrix}\right]
[u1u2]=[R11 R12R21 R22][i1i2]其中R=[R11 R12R21 R22]R=\left[\begin{matrix}R_{11} \ R_{12}\\R_{21} \ R_{22}\end{matrix}\right]R=[R11 R12R21 R22]
这个矩阵中的四个元素均与端口开路有关，且均有电阻的量纲，因此统称为二端口网络的开路电阻R参数。该矩阵R称为二端口网络的开路电阻矩阵，而方程式则称为二端口网络开路电阻的R状态方程。拓展到相量电路模型，有Z=[Z11 Z12Z21 Z22]Z=\left[\begin{matrix}
Z_{11} \ Z_{12} \\ Z_{21} \ Z_{22}
\end{matrix}\right]Z=[Z11 Z12Z21 Z22]
该矩阵中四个参数称为二端口网络的开路阻抗Z参数，该矩阵则称为二端口网络的开路阻抗矩阵。
短路电导G参数及短路导纳Y参数
同理，由一端口网络拓展而得
{i1=G11u1+G12u2i2=G21u1+G22u2
\begin{cases}
i_1=G_{11}u_1+G_{12}u_2\\
i_2=G_{21}u_1+G_{22}u_2
\end{cases}
{i1=G11u1+G12u2i2=G21u1+G22u2
写成矩阵形式，有
[i1i2]=[G11 G12G21 G22][u1u2]\left[\begin{matrix}i_1\\i_2\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}G_{11} \ G_{12}\\G_{21} \ G_{22}\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}u_1\\u_2\end{matrix}\right]
[i1i2]=[G11 G12G21 G22][u1u2]
这个矩阵中四个元素与端口短路有关，且均为电导的量纲，因此统称为二端口网络的短路电导G参数。该矩阵G则称为二端口网络的短路电导矩阵。拓展到相量电路模型，有Y=[Y11 Y12Y21 Y22]Y=\left[\begin{matrix}
Y_{11} \ Y_{12} \\ Y_{21} \ Y_{22}
\end{matrix}\right]Y=[Y11 Y12Y21 Y22]
该矩阵中四个参数称为二端口网络的短路导纳Y参数，该矩阵称为二端口网络的短路导纳矩阵。